Question

Вычислить 3(1/2+5/4+1/8+5/16+...)​

Answer 1

Ответ: 1/2, 1/8, 1/32, 1/128 - геометрическая прогрессия, знаменатель 1/4. Следующий член меньше предыдущего. Тогда сумма первых 200 членов равна 0,5*(1-0,25^200)/(1-0,25)=2/3. Слагаемые 5/4, 5/16, 5/64 - также образуют убывающую  геометрическую прогрессию, знаменатель равен 1/4. Для неё сумма первых 200 членов равна 0=1,25*(1-0,25^200)/(1-0,25)=1 2/3. Искомая сумма равна 3*(2/3+1 2/3)=2+5=7.

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления суммы бесконечного ряда 3(1/2 + 5/4 + 1/8 + 5/16 + ...) используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Если у нас есть ряд вида: a + ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n + ..., где |r| < 1, то сумма этого ряда равна: S = a / (1 - r).

В данном случае a = 1/2 и r = 5/4.

S = (1/2) / (1 - 5/4) = (1/2) / (-1/4) = -2.

Теперь умножим полученную сумму на 3:

3 * (-2) = -6.

Таким образом, сумма ряда равна -6.