Question

1. Дана арифметическая прогрессия ( A n ) , разность которой равна -0,1 и a1=9,1 . Составьте формулу n-го члена прогрессии. Пользуясь этой формулой, найдите a27 и a33 . 2. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии ( An ) , если , a2=-21 , a3=-4 3. Арифметическая прогрессия (ап) задана условиями: a1= -9 , an+1 = an - 16 . Найдите сумму первых пяти её членов.

Answer 1

1)
A = a1 + d (n-1)
A = 9,1 - 0,1(n-1)
A = 9,2 - 0,1n
A27= 9,1 - 2,6 = 6,5
A33 = 9,1 - 3,2 = 5,9

2)
D = a3 - a2 = -4 + 21 = 17
A1 = -21 - 17 = -38
A20= a1 + d(n-1)
A20 = -38 + 17*19 = 323- 38= 285

Answer 2

1. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (An) выглядит следующим образом:

An = a1 + (n - 1) * d,

где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае a1 = 9,1 и d = -0,1. Подставим значения в формулу:

a27 = 9,1 + (27 - 1) * (-0,1) = 9,1 + 26 * (-0,1) = 9,1 - 2,6 = 6,5.

a33 = 9,1 + (33 - 1) * (-0,1) = 9,1 + 32 * (-0,1) = 9,1 - 3,2 = 5,9.

2. Для нахождения двадцатого члена арифметической прогрессии (An) нужно знать первый член (a1) и разность (d), либо два любых члена прогрессии.

В данном случае известны a2 = -21 и a3 = -4. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность:

d = a3 - a2 = (-4) - (-21) = 17.

Теперь, зная a1 и d, мы можем использовать формулу:

An = a1 + (n - 1) * d.

Подставим значения:

a20 = a1 + (20 - 1) * d.

Чтобы найти a20, нам необходимо знать значение a1. Если оно не указано в задаче, то мы не можем точно определить a20.

3. В данном случае условие прогрессии задано следующим образом:

a1 = -9, an+1 = an - 16.

Найдем первые пять членов прогрессии, используя данное условие:

a1 = -9, a2 = a1 - 16 = -9 - 16 = -25, a3 = a2 - 16 = -25 - 16 = -41, a4 = a3 - 16 = -41 - 16 = -57, a5 = a4 - 16 = -57 - 16 = -73.

Сумма первых пяти членов прогрессии:

S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = -9 + (-25) + (-41) + (-57) + (-73) = -205.