Question

Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Площадь прямоугольника 36см^2. Найдите стороны прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

4 см - ширина

9 см - длина

Объяснение:

Пусть x (см) - ширина, тогда (x + 5) - длина. Так как площадь прямоугольника находится по формуле $S = ab$(где a - длина, b - ширина), то составим и решим уравнение:

$36 = (x + 5) \cdot x \\ x(x + 5) = 36 \\ {x}^{2} + 5x = 36 \\ {x}^{2} + 5x - 36 = 0 \\ D = {5}^{2} - 4 \cdot1 \cdot( - 36) = 25 + 144 = 169 \\ \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13\\ x_1 = \frac{ - 5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ x_2 = \frac{ - 5 - 13}{2} = \frac{ - 18}{2} = - 9$

$x = -9$ - не подходит

$x = 4$(см) - ширина

$x + 5 = 4 + 5 = 9$(см) длина

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника как x см. Тогда длина прямоугольника будет (x + 5) см, так как она на 5 см больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

Площадь = Длина × Ширина 36см² = (x + 5) см × x см

Теперь решим уравнение:

36 = x^2 + 5x

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 5x - 36 = 0

Теперь найдем значения x, которые являются решениями этого квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться методом факторизации, квадратным корнем или дискриминантом. Воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 5 и c = -36:

D = 5^2 - 4 × 1 × (-36) D = 25 + 144 D = 169

Теперь найдем значения x с помощью дискриминанта:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-5 ± √169) / 2 × 1 x = (-5 ± 13) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9

Отбросим отрицательное значение, так как размеры прямоугольника не могут быть отрицательными:

Таким образом, ширина прямоугольника (x) равна 4 см, а длина (x + 5) равна 9 см.