Question

(2x - 5)/х^2 - 6x - 7 меньше 1/(x-3)

Answer 1

Ответ:фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдём область допустимых значений переменной x. Заметим, что знаменатель первого выражения не должен равняться нулю, то есть x^2 - 6x - 7 ≠ 0. Решим квадратное уравнение:

x^2 - 6x - 7 = 0

Применим квадратное уравнение:

(x - 7)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 7 и x = -1. То есть область допустимых значений переменной x - это множество всех вещественных чисел, кроме x = 7 и x = -1.

Теперь рассмотрим два случая: x < -1 и x > -1.

1. Случай x < -1: В этом случае неравенство принимает следующий вид: (2x - 5)/(x^2 - 6x - 7) < 1/(x - 3)

Умножим оба выражения на (x - 3)(x^2 - 6x - 7), зная что (x - 3)(x^2 - 6x - 7) > 0 (так как x < -1 и оба множителя отрицательные): (x - 3)(x^2 - 6x - 7) * (2x - 5) < (x^2 - 6x - 7)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 2x^3 - 5x^2 - 12x^2 + 30x - 14x + 35 < x^2 - 6x - 7

2x^3 - 17x^2 + 16x + 35 < x^2 - 6x - 7

2x^3 - 18x^2 + 22x + 42 < 0

Теперь можем воспользоваться графиком или методом анализа знаков, чтобы найти интервалы, где неравенство выполняется. Однако, такое уравнение сложно анализировать вручную. Поэтому, воспользуемся калькулятором или программой для нахождения корней и графика данного неравенства.

2. Случай x > -1: В этом случае неравенство принимает следующий вид: (2x - 5)/(x^2 - 6x - 7) < 1/(x - 3)

Умножим оба выражения на (x - 3)(x^2 - 6x - 7), зная что (x - 3)(x^2 - 6x - 7) < 0 (так как x > -1 и оба множителя положительные): (x - 3)(x^2 - 6x - 7) * (2x - 5) > (x^2 - 6x - 7)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 2x^3 - 5x^2 - 12x^2 + 30x - 14x + 35 > x^2 - 6x - 7

2x^3 - 17x^2 + 16x + 35 > x^2 - 6x - 7

2x^3 - 18x^2 + 22x + 42 > 0

Аналогично, для решения данного неравенства можно воспользоваться калькулятором или программой для нахождения корней и графика.

Таким образом, для решения данного неравенства требуется использовать численные методы для анализа графика или программу для нахождения корней.