Question

Докажите тождество: (m²-n²)*(m²+n²)-m²(m²-n²)-m²n²=-n⁴​

Answer 1

Ответ:

Доказательство ниже

Объяснение:

(m²-n²)(m²+n²)-m²(m²-n²)-m²n²=-n⁴

(m²)²-(n²)²-(m²)²+m²n²-m²n²=-n⁴ (Сокращаем m²n² и -m²n²)

m⁴-n⁴-m⁴=-n⁴ (Сокращаем m⁴ и -m⁴)

-n⁴=-n⁴

Answer 2

Для доказательства данного тождества, давайте последовательно преобразуем выражение на левой стороне и упростим его:

Выражение: (m² - n²) * (m² + n²) - m²(m² - n²) - m²n² = -n⁴

1. Раскроем скобки: (m² - n²) * (m² + n²) = m⁴ - n⁴ (при умножении суммы разностей на разность квадратов получим разность квадратов) -m²(m² - n²) = -m⁴ + m²n² (при умножении m² на разность квадратов получим разность квадратов) -m²n² = -m²n² (это член остается без изменений)

Теперь у нас имеется следующее выражение: m⁴ - n⁴ - m⁴ + m²n² - m²n²

2. Упростим выражение: m⁴ и -m⁴ сокращаются, а -m²n² сокращается само с собой:

• n⁴

Таким образом, левая сторона равенства преобразуется в -n⁴, что и требовалось доказать.