Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x в квадрате-3 и прямой y=3x+7

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти точки пересечения, нужно сравнять x

$y=x^{2} -3\\y=3x+7\\x^{2} -3=3x+7\\x^{2} -3x-10=0\\D=9+40=49\\x1=5\\x2=-2\\\\1) x=5\\y=22\\\\2) x= -2\\y = 1$

Ответ: (5;22) (-2:1)

Answer 2

Для найти точки пересечения между параболой y=x в квадрате-3 и прямой y=3x+7, мы должны приравнять их уравнения:

Уравнение параболы: y = x^2 Уравнение прямой: y = 3x + 7

Приравняем их: x^2 = 3x + 7

Теперь приведем уравнение к стандартной квадратичной форме (ax^2 + bx + c = 0): x^2 - 3x - 7 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом, чтобы найти значения x. Однако, по вашей просьбе, я не буду выполнять построение или решение вручную. Вместо этого, просто предоставлю ответ, который можно получить, решив квадратное уравнение:

x = (3 ± √(3^2 + 417)) / 2 x = (3 ± √(9 + 28)) / 2 x = (3 ± √37) / 2

Таким образом, получаем два значения для x, которые можно подставить обратно в уравнение прямой или параболы, чтобы найти соответствующие значения y.

x₁ = (3 + √37) / 2 x₂ = (3 - √37) / 2

Используя найденные значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив их в любое из уравнений. Например, используя уравнение прямой:

y₁ = 3 * ((3 + √37) / 2) + 7 y₂ = 3 * ((3 - √37) / 2) + 7

Таким образом, мы найдем координаты двух точек пересечения параболы и прямой.