Question

Знайдіть усі натуральні n,при яких значення виразу 18^n-1 є простим числом.

Answer 1

Ответ:

нет таких значений т.к 18 это не простое число , а 1 это тоже не простое число

Answer 2

Щоб знайти всі натуральні числа n, при яких значення виразу 18^n - 1 є простим числом, ми можемо розглянути деякі невеликі значення n і перевірити, чи вони задовольняють цю умову. Давайте почнемо з перших декількох значень n:

1. Для n = 1: 18^1 - 1 = 18 - 1 = 17. Число 17 є простим числом, тому цей випадок підходить.

2. Для n = 2: 18^2 - 1 = 324 - 1 = 323. Число 323 не є простим, оскільки може бути розкладене на множники 17 * 19.

3. Для n = 3: 18^3 - 1 = 5832 - 1 = 5831. Число 5831 є простим числом, тому цей випадок також підходить.

4. Для n = 4: 18^4 - 1 = 104976 - 1 = 104975. Число 104975 не є простим, оскільки може бути розкладене на множники 5 * 7 * 11 * 337.

5. Для n = 5: 18^5 - 1 = 1889568 - 1 = 1889567. Число 1889567 не є простим, оскільки може бути розкладене на множники 3 * 9 * 701 * 947.

Здається, що найперші два значення n, при яких вираз 18^n - 1 є простим числом, це n = 1 та n = 3. Можна продовжити перевірку для більших значень n, але може бути складно знайти ще більше таких значень. Враховуючи, що 18^1 - 1 та 18^3 - 1 задовольняють умову, можна сформулювати висновок, що всі натуральні n, які є степенями 2 (n = 2^k) або степенями 2, помноженими на степені 3 (n = 2^k * 3^m), мають вираз 18^n - 1, що є простим числом.