Question

Найдиите облостьопределения функций y=sin2x y=ctgx/2

Answer 1

1.y=rpi/2 Kєz

2. c=2y/tg

yєR

tєR

gєR

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию отдельно:

1. Функция y = sin(2x):

Определение функции sin(2x) ограничено только требованием существования синуса 2x. Синус существует для всех действительных чисел, поэтому область определения этой функции - это множество всех действительных чисел. Формально записано:

Область определения sin(2x): x ∈ ℝ (где символ "ℝ" обозначает множество всех действительных чисел).

2. Функция y = ctg(x/2) (ctg - котангенс):

Обратите внимание, что ctg(x) является тангенсом к числу π/2, делённому на x (ctg(x) = tan(π/2x)). Чтобы котангенс был определен, тангенс должен существовать, а также должно выполняться условие, что x/2 ≠ kπ + π/2, где k - любое целое число.

Это означает, что x не может быть равно числам вида kπ + π/2, чтобы избежать деления на ноль. Таким образом, область определения функции y = ctg(x/2) - это все действительные числа, кроме тех, которые удовлетворяют условию x/2 = kπ + π/2. Формально записано:

Область определения ctg(x/2): x ∈ ℝ, x ≠ 2kπ + π (где k - любое целое число).

Пожалуйста, обратите внимание, что когда x принимает значения 2kπ + π, котангенс будет неопределен из-за деления на ноль. Во всех остальных случаях функция ctg(x/2) будет иметь определение.