Question

Пусть z1 = 5 + i и z2 = 1 - i. При каких значениях a и b выполняется условие z1/z2 = az1 + bz2?

Answer 1

Ответ:

=====

Объяснение:

Answer 2

Давайте посчитаем выражения для z1/z2, az1 и bz2, а затем найдем значения a и b, при которых выполняется условие z1/z2 = az1 + bz2.

Дано: z1 = 5 + i z2 = 1 - i

1. Вычислим z1/z2: z1/z2 = (5 + i) / (1 - i)

Для того чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

z1/z2 = ((5 + i) * (1 + i)) / ((1 - i) * (1 + i)) z1/z2 = (5 + 5i + i - i^2) / (1 - i^2) z1/z2 = (5 + 6i + i) / (1 + 1) z1/z2 = (6 + 7i) / 2 z1/z2 = 3 + (7/2)i

2. Теперь найдем выражения для az1 и bz2: az1 = a * (5 + i) = 5a + ai bz2 = b * (1 - i) = b - bi

3. Поставим условие z1/z2 = az1 + bz2 и найдем значения a и b: 3 + (7/2)i = 5a + ai + b - bi

Теперь сравним действительные и мнимые части выражения слева и справа от знака равенства:

Действительная часть: 3 = 5a + b ...(1)

Мнимая часть: (7/2)i = a - b ...(2)

Теперь решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) выразим a через b: a = (7/2)i + b

Подставим a в уравнение (1): 3 = 5((7/2)i + b) + b

Упростим: 3 = (35/2)i + 5b + b 3 = (35/2)i + 6b

Теперь выразим b: 6b = 3 - (35/2)i b = (3 - (35/2)i) / 6

Теперь найдем a, подставив найденное значение b в уравнение (2): a = (7/2)i + (3 - (35/2)i) / 6

Упростим: a = (7/2)i + (9/2)i - (35/12)i a = (16/12)i a = (4/3)i

Таким образом, при a = (4/3)i и b = (3 - (35/2)i) / 6 выполняется условие z1/z2 = az1 + bz2.