Question

1. Преобразуйте в многочлен: А) (3a-2)² Б) (х+8)² В) (6а+1)(6а-1) 2. Упростить вырожение: А) (b+4)⁴-(b-3)(b+4) Б) 3(2x+1)²-12x 3. Разложить на множители: А) n²-81 Б) 12y³-3y В)-3x²-12x-12 4. Упростить выражение (3x+x²)²-x²(x-5)(x+5)+2x(8-3x²) 5. Разложить на множители: А) 16x²-(x+3)² Б) y³+27x³ В)16a⁴-81b⁴ Г) a-3b+9b²-a²

Answer 1

Объяснение:

А) (3a-2)²

(3a)²-2*3a*2+2²

9a²-12a+4

Б) (x+8)²

x²+2x*8+8²

x²+16x+64

В) (6a+1)(6a-1)

(6a)² -1²

36a²-1

A) (b+4)⁴-(b-3)(b+4)

4b+16-(b²-3b)+4

4b+16-b2+3b+4

7b+20-b²

-b²+7b+20

Б) 3(2x+1)²-12x

3(2x+1)2-12x

3(2x+1)²-4x)

3(4x²+4x+1-4x)

3(4x²+1)

А)n²-81

n²-9²

(n-9)*(n+9)

Б)12y³-3y

3y*(4y²-1)

3y*(2y-1)*(2y+1)

В)-3x²-12x-12

-3(x²+4x+4)

-3(x+2)²

А) (3x+x²)²-x²*(x-5)*(x+5)+2(8-3x²)

9x²+6x³+x⁴-x²*(x²-25)+16-6x²

9x²+6x³+x⁴-x⁴+28x²+16-6x²

28x²+6x³+16

6x³+28x²+16

4)16x²-(x+3)²

(4x-(x+3)*(4x+(x+3)

(4x-x-3)*(4x+x+3)

(3x-3)*(5x+3)

3(x-1)*(5x+3)

y³+27x³

y³+3³x³

y³+(3x)3

(y+3x)*(y²-y+3x+(3x)2)

(y+3x)*(y²-3xy+9x²)

Answer 2

Давайте решим каждое из данных математических заданий:

1. Преобразование в многочлены:

   А) (3a - 2)²: Раскроем квадрат: (3a - 2)² = (3a - 2)(3a - 2) = 9a² - 6a - 6a + 4 = 9a² - 12a + 4

   Б) (x + 8)²: Раскроем квадрат: (x + 8)² = (x + 8)(x + 8) = x² + 8x + 8x + 64 = x² + 16x + 64

   В) (6a + 1)(6a - 1): Применим формулу разности квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)): (6a + 1)(6a - 1) = (6a)² - 1² = 36a² - 1

2. Упрощение выражений:

   А) (b + 4)⁴ - (b - 3)(b + 4): Раскроем квадрат и выполним умножение: (b + 4)⁴ - (b - 3)(b + 4) = (b + 4)(b + 4)(b + 4)(b + 4) - (b² + 4b - 3b - 12) = (b + 4)⁴ - (b² + b - 12)

   Б) 3(2x + 1)² - 12x: Раскроем квадрат и выполним умножение: 3(2x + 1)² - 12x = 3(4x² + 4x + 1) - 12x = 12x² + 12x + 3 - 12x = 12x² + 3

3. Разложение на множители:

   А) n² - 81: Разность квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)): n² - 81 = (n + 9)(n - 9)

   Б) 12y³ - 3y: Факторизуем общий множитель: 12y³ - 3y = 3y(4y² - 1) = 3y(2y + 1)(2y - 1)

   В) -3x² - 12x - 12: Вынесем общий множитель (-3): -3x² - 12x - 12 = -3(x² + 4x + 4) = -3(x + 2)²

4. Упростим выражение:

   (3x + x²)² - x²(x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x²)

   Раскроем квадрат: (3x + x²)² = (3x + x²)(3x + x²) = 9x² + 3x³ + 3x³ + x⁴ = x⁴ + 6x³ + 9x²

   Раскроем скобки: x²(x - 5)(x + 5) = x²(x² - 5x + 5x - 25) = x²(x² - 25) = x⁴ - 25x²

   Подставим все в исходное выражение и упростим: x⁴ + 6x³ + 9x² - x⁴ + 25x² + 2x(8 - 3x²) = 6x³ + 34x² + 16x - 6x³ = 34x² + 16x

5. Разложение на множители:

   А) 16x² - (x + 3)²: Разность квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)): 16x² - (x + 3)² = 16x² - (x² + 6x + 9) = 16x² - x² - 6x - 9 = 15x² - 6x - 9

   Б) y³ + 27x³: Общий множитель: y³ + 27x³ = y³ + (3x)³ = (y + 3x)(y² - 3xy + 9x²)

   В) 16a⁴ - 81b⁴: Разность квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)): 16a⁴ - 81b⁴ = (4a²)² - (9b²)² = (4a² + 9b²)(4a² - 9b²)

   Г) a - 3b + 9b² - a²: Упорядочим члены и применим разность квадратов: a - 3b + 9b² - a² = -a² + 9b² + a - 3b = -(a²) + (9b²) + (a - 3b) = (9b² - a²) + (a - 3b)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!