Question

Доказать что 2^12+3^3 кратно 19^степень​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для доказательства того, что $2^{12} + 3^3$ кратно $19^n$, где $n$ - некоторое натуральное число, мы можем воспользоваться методом математической индукции. Математическая индукция - это метод математического доказательства, который используется для проверки утверждений для всех натуральных чисел.

Шаг 1: Проверка базового случая $n = 1$: Для $n = 1$ нужно доказать, что $2^{12} + 3^3$ кратно $19^1$, что равносильно $2^{12} + 3^3$ делится на 19. Давайте проверим это:

$2^{12} + 3^3 = 4096 + 27 = 4123$.

Теперь проверим, делится ли 4123 на 19:

$4123 \div 19 = 217$ (деление без остатка).

Таким образом, базовый случай верен.

Шаг 2: Предположение индукции: Предположим, что утверждение верно для некоторого положительного целого числа $k$, т.е. $2^{12} + 3^3$ кратно $19^k$.

Шаг 3: Доказательство для $n = k + 1$: Теперь мы должны доказать, что если утверждение верно для $n = k$, то оно также верно для $n = k + 1$.

Итак, предположим, что $2^{12} + 3^3$ кратно $19^k$. Теперь рассмотрим выражение для $n = k + 1$:

$2^{12} + 3^3 = 2^{12} + 3^3 + 19^k - 19^k$.

Мы добавили $19^k - 19^k$, что не меняет значение выражения, так как это ноль.

Теперь давайте преобразуем выражение:

$2^{12} + 3^3 + 19^k - 19^k = 2^{12} + 19^k + 3^3 - 19^k$.

Теперь выделим два последних слагаемых:

$2^{12} + 19^k + 3^3 - 19^k = (2^{12} - 19^k) + 3^3$.

Мы знаем, что $2^{12} + 3^3$ кратно $19^k$, а значит $2^{12} - 19^k$ тоже кратно $19^k$.

По предположению индукции, $2^{12} - 19^k$ кратно $19^k$, а также $3^3$ кратно $19^1$, так как $3^3 = 27 = 19 \cdot 1$.

Следовательно, $(2^{12} - 19^k) + 3^3$ кратно $19^k + 19^1 = 19^{k+1}$.

Таким образом, утверждение верно и для $n = k + 1$.

Итак, мы проверили базовый случай и показали, что если утверждение верно для некоторого $k$, то оно верно и для $k + 1$. Следовательно, по принципу математической индукции, утверждение верно для всех натуральных чисел $n$.

Таким образом, $2^{12} + 3^3$ кратно $19^n$ для всех натуральных чисел $n$.