Question

Знайдіть прошу фігури обмеженої лініями y=8-x², y=x+6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Надо построить графики функций,  и найти площадь заштрихованной фигуры с помощью определённого интеграла

Answer 2

Для знаходження перетину ліній y = 8 - x² та y = x + 6, спростимо задачу, прирівнявши обидві рівняння одне до одного:

8 - x² = x + 6

Тепер перенесемо все до одного боку рівняння:

x² + x - 2 = 0

Це рівняння квадратного типу, яке можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння. Існує кілька способів розв'язку, але я наведу результат:

x₁ = 1, x₂ = -2

Тепер, щоб знайти відповідні значення y, підставимо ці значення x у початкові рівняння:

Для x = 1: y = 1 + 6 = 7

Для x = -2: y = -2 + 6 = 4

Таким чином, отримали дві точки перетину:

1. (1, 7)
2. (-2, 4)

Ці точки утворюють прошу фігури, обмеженої лініями y = 8 - x² та y = x + 6. Ця фігура буде виглядати як парабола, звернута дугим боком, обмежена прямими y = x + 6 (лінія, яка перетинає параболу знизу) та y = 8 - x² (верхньою границею параболи).