Question

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 10,2; 9,5; 8,8;

Answer 1

$a_{1} = 10,2; \ a_{2} = 9,5$

Найдем разность арифметической прогрессии: $d = a_{2} - a_{1} = 9,5 - 10,2 = -0,7$

Воспользуемся формулой нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$

Найдем последний неотрицательный член данной арифметической прогрессии, решив неравенство:

$10,2 + (n-1) \cdot (-0,7) \geqslant 0, \ n \in \mathbb{N}$

$10,2 -0,7n + 0,7 \geqslant 0, \ n \in \mathbb{N}$

$-0,7n + 10,9 \geqslant 0, \ n \in \mathbb{N}$

$-0,7n \geqslant -10,9, \ n \in \mathbb{N}$

$n \leqslant \dfrac{10,9}{0,7} , \ n \in \mathbb{N}$

$n \leqslant 15\dfrac{4}{7} , \ n \in \mathbb{N}$

Следовательно, последним неотрицательным членом данной прогрессии будет $a_{15}$, поэтому первым отрицательным ее членом будет $a_{16}$, который равен:

$a_{16} = a_{1} + (16 - 1)d = 10,2 + 15 \cdot (-0,7) = 10,2 - 10,5 = -0,3$

Ответ: $a_{16} = -0,3$

Answer 2

Данная арифметическая прогрессия имеет первый член (a₁) равный 10,2 и разность (d) равную разности между любыми двумя последовательными членами, то есть:

d = 9,5 - 10,2 = -0,7

Для нахождения первого отрицательного члена, мы должны найти такой номер члена (n), при котором значение члена будет отрицательным.

Мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Где aₙ - значение n-го члена.

Подставим известные значения:

aₙ = 10,2 + (n - 1) * (-0,7)

Теперь найдем номер члена, для которого aₙ будет отрицательным:

10,2 + (n - 1) * (-0,7) < 0

-0,7n + 0,7 - 10,2 < 0

-0,7n - 9,5 < 0

-0,7n < 9,5

n > 9,5 / (-0,7)

n > -13,57142857

Так как номер члена должен быть целым числом, округлим результат в большую сторону:

n > -13

Итак, первый отрицательный член будет иметь номер больший или равный -13. Однако, так как прогрессия начинается с a₁, то первый отрицательный член будет иметь номер больший или равный -12.

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии будет иметь номер -12. Подставим его в формулу для общего члена, чтобы найти его значение:

a₋₁₂ = 10,2 + (-12 - 1) * (-0,7)

a₋₁₂ = 10,2 + (-13) * (-0,7)

a₋₁₂ = 10,2 + 9,1

a₋₁₂ = 19,3

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии равен 19,3.