Question

Дано z1 = 5 – 4i и z2 = –1 – i. Выполнить действия: А) z1+ z2; Б) z1 × z2; В) z1 / z2.

Answer 1

ответ прикреплен ниже.

Answer 2

Для выполнения действий над комплексными числами, применяются такие же алгебраические правила, как и для обычных чисел, с той лишь разницей, что нужно учитывать мнимую единицу i.

Дано: z1 = 5 - 4i z2 = -1 - i

А) Выполним сложение z1 + z2:

z1 + z2 = (5 - 4i) + (-1 - i)

Для сложения вещественных и мнимых частей, сложим вещественные числа и сложим мнимые числа отдельно:

Вещественная часть: 5 + (-1) = 4 Мнимая часть: -4i + (-i) = -5i

Итак, результат сложения: 4 - 5i

Б) Выполним умножение z1 × z2:

z1 × z2 = (5 - 4i) × (-1 - i)

Для умножения комплексных чисел, применяем правило распределения:

(5 - 4i) × (-1 - i) = 5 × (-1) + 5 × (-i) - 4i × (-1) - 4i × (-i)

Распишем каждое слагаемое:

5 × (-1) = -5 5 × (-i) = -5i -4i × (-1) = 4i -4i × (-i) = 4i^2

Заметим, что i^2 равняется -1, поэтому:

4i^2 = 4 × (-1) = -4

Теперь соберем все слагаемые вместе:

-5 + (-5i) + 4i - 4 = -5 - i

Итак, результат умножения: -5 - i

В) Выполним деление z1 / z2:

Для деления комплексных чисел, умножим их числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя (т.е., меняем знак у мнимой части). Сопряженное число для z2 = -1 - i будет -1 + i.

z1 / z2 = (5 - 4i) / (-1 - i)

Умножим числитель и знаменатель на -1 + i:

(5 - 4i) * (-1 + i) / ((-1 - i) * (-1 + i))

Раскроем скобки:

(5 * -1) + (5 * i) + (-4i * -1) + (-4i * i) / ((-1 * -1) + (-1 * i) + (-i * -1) + (-i * i))

Сократим подобные члены:

-5 + 5i + 4i - 4i^2 / (1 - i - i + i^2)

Заметим, что i^2 равняется -1:

-5 + 5i + 4i + 4 / (1 - i - i - 1)

Далее:

-1 + 9i / -2

Теперь поделим числитель и знаменатель на -2:

-1/-2 + 9i/-2

Итак, результат деления: 0.5 - 4.5i

Таким образом, ответы на каждое действие:

А) z1 + z2 = 4 - 5i Б) z1 × z2 = -5 - i В) z1 / z2 = 0.5 - 4.5i