Question

(n + 1) (n + 5) – (n - 1) (n + 7) делится на 12 .

Answer 1

Ответ:

Да.

Объяснение:

(n+1)(n+5)-(n-1)(n+7) = n²+5n+n+5-(n²+7n-n-7) = n²+5n+n+5-n²-7n+n+7 = 12

12/12 = 1.

Answer 2

Что и требовалось доказать.

Answer 3

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть выражение: (n + 1) (n + 5) – (n - 1) (n + 7)

Для того чтобы выяснить, делится ли данное выражение на 12, нам необходимо проверить, делится ли оно на каждый из простых делителей числа 12, то есть на 2, 3 и 4.

Проверим каждый делитель по очереди:

1. Делитель 2: Если выражение делится на 2, то оно должно быть четным. Раскроем скобки и упростим выражение:

(n + 1) (n + 5) – (n - 1) (n + 7) = n^2 + 5n + n + 5 – (n^2 - n + 7n - 7)

Упростим:

n^2 + 5n + n + 5 – n^2 + n - 7n + 7 = 6n + 12

Выражение 6n + 12 является четным для любого значения n, так как 6n всегда делится на 2 без остатка, а 12 делится на 2.

Таким образом, выражение (n + 1) (n + 5) – (n - 1) (n + 7) делится на 2.

2. Делитель 3: Для того чтобы выражение делилось на 3, сумма его цифр должна быть делится на 3. Раскроем скобки и упростим выражение:

(n + 1) (n + 5) – (n - 1) (n + 7) = n^2 + 5n + n + 5 – (n^2 - n + 7n - 7)

Упростим:

n^2 + 5n + n + 5 – n^2 + n - 7n + 7 = 6n + 12

Сумма цифр выражения 6n + 12 равна 6 + 1 + 2 = 9, что не делится на 3. Таким образом, выражение (n + 1) (n + 5) – (n - 1) (n + 7) не делится на 3.

3. Делитель 4: Если выражение делится на 4, то последние две цифры должны быть делителями 4. Раскроем скобки и упростим выражение:

(n + 1) (n + 5) – (n - 1) (n + 7) = n^2 + 5n + n + 5 – (n^2 - n + 7n - 7)

Упростим:

n^2 + 5n + n + 5 – n^2 + n - 7n + 7 = 6n + 12

Последние две цифры выражения 6n + 12 равны 12, что делится на 4. Таким образом, выражение (n + 1) (n + 5) – (n - 1) (n + 7) делится на 4.

Итак, мы выяснили, что данное выражение делится на 2 и 4, но не делится на 3. Следовательно, оно делится на 12.