Question

Sin20°sin40°sin80° Решите пожалуйста вопрос

Answer 1

Ответ:лови!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрическое тождество, известное как формула произведения синусов:

sin(α)sin(β)sin(γ) = (1/4)[cos(α-β+γ) - cos(α+β+γ) - cos(α-β-γ) + cos(α+β-γ)]

Применим эту формулу к вашему выражению:

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[cos(20°-40°+80°) - cos(20°+40°+80°) - cos(20°-40°-80°) + cos(20°+40°-80°)]

Выполняя вычисления:

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[cos(60°) - cos(140°) - cos(-100°) + cos(-20°)]

Упрощая выражение, мы видим, что cos(60°) = 1/2 и cos(-100°) = cos(-20°) = cos(20°) (косинусы периодичны):

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[1/2 - cos(140°) - cos(20°) + cos(20°)]

Заметим, что cos(140°) = -cos(40°) (косинусы симметричны):

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[1/2 - (-cos(40°)) - cos(20°) + cos(20°)]

Теперь упростим выражение ещё больше:

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[1/2 + cos(40°) - cos(20°) + cos(20°)]

Видим, что -cos(20°) + cos(20°) сокращаются:

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[1/2 + cos(40°)]

Теперь нам нужно только вычислить cos(40°). Воспользуемся другим тригонометрическим тождеством, известным как формула половинного угла:

cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Применим эту формулу к cos(40°):

cos(40°) = 2cos²(20°) - 1

Теперь осталось только подставить это обратно в исходное выражение:

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[1/2 + 2cos²(20°) - 1]

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[2cos²(20°) - 1/2]

Используя тригонометрическую формулу для косинуса двойного угла, cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1, ещё раз:

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[cos(40°) - 1/2]

Таким образом, ответ на ваш вопрос будет:

sin(20°)sin(40°)sin(80°) = (1/4)[cos(40°) - 1/2]