Question

Найдите все значения a при которых квадратное уравнение (a-1)x²+аx+1=0 имеет один корень

Answer 1

1)a=1  

x+1=0  

x=-1  

2)D=0  

D=a²-4(a-1)=a²-4a+4=(a-2)²=0  

a-2=0  

a=2  

Ответ при а=1 или а=2 уравнение имеет 1 корень

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение имело только один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном уравнении у нас a = (a-1), b = a и c = 1.

Таким образом, дискриминант D будет равен:

D = a² - 4 * (a-1) * 1 = a² - 4a + 4.

Теперь, чтобы найти значения a, при которых уравнение имеет только один корень, приравняем D к нулю и решим полученное уравнение:

a² - 4a + 4 = 0.

Это квадратное уравнение имеет только один корень, когда дискриминант D равен нулю.

D = 0.

a² - 4a + 4 = 0.

Для нахождения корней данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой квадратного трехчлена:

a = (-b ± √D) / 2.

В нашем случае b = -4.

a = (4 ± √0) / 2.

a = (4 ± 0) / 2.

a = 4 / 2 = 2.

Таким образом, когда a = 2, квадратное уравнение (a-1)x² + ax + 1 = 0 имеет только один корень.