Question

Периметр прямокутника дорівнює 18 см а його площа 20см^2. знайти сторони прямокутника

Answer 1

Объяснение:

2*(x+y)=18

x*y=20

x=9-y

y^2-9y+20=0

y1=4   y2=5

x1=5   x2=4

Ответ: 4 и 5 см

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "x" та "y" (за звичайними позначеннями, де "x" - довжина, а "y" - ширина).

За відомими даними, можемо скласти наступну систему рівнянь:

2x + 2y = 18 (вираз для периметра) xy = 20 (вираз для площі)

Ми можемо використовувати цю систему для знаходження сторін прямокутника. Розглянемо два способи розв'язання цієї системи.

Спосіб 1: Метод заміни

З системи рівнянь виразу для периметра (2x + 2y = 18) можна виразити x = 9 - y.

Підставимо це значення x у вираз для площі (xy = 20):

(9 - y)y = 20 9y - y^2 = 20 y^2 - 9y + 20 = 0

Ми отримали квадратне рівняння. Щоб його вирішити, можна розкласти його на множники або використати квадратну формулу. У цьому випадку розкладемо його на множники:

(y - 5)(y - 4) = 0

Отже, маємо два варіанти:

1. y - 5 = 0, тоді y = 5. Підставляємо це значення у вираз x = 9 - y, отримуємо x = 4.

2. y - 4 = 0, тоді y = 4. Підставляємо це значення у вираз x = 9 - y, отримуємо x = 5.

Отже, сторони прямокутника можуть бути або 4 см та 5 см, або 5 см та 4 см.

Спосіб 2: Метод заміни

З виразу для площі (xy = 20), можна виразити одну змінну через іншу. Наприклад, x = 20/y.

Підставимо це значення x у вираз для периметра (2x + 2y = 18):

2(20/y) + 2y = 18 40/y + 2y = 18 40 + 2y^2 = 18y

Зведемо це квадратне рівняння до канонічної форми:

2y^2 - 18y + 40 = 0

Поділимо обидві частини на 2:

y^2 - 9y + 20 = 0

Розкладаємо це рівняння на множники:

(y - 5)(y - 4) = 0

Отже, маємо два варіанти:

1. y - 5 = 0, тоді y = 5. Підставляємо це значення у вираз x = 20/y, отримуємо x = 4.

2. y - 4 = 0, тоді y = 4. Підставляємо це значення у вираз x = 20/y, отримуємо x = 5.

Отже, сторони прямокутника можуть бути або 4 см та 5 см, або 5 см та 4 см.

Отже, сторони прямокутника можуть бути або 4 см та 5 см, або 5 см та 4 см.