Question

Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество: 1) (*+у) ^3=*+*+12у^2+*2) (3b-*)^3=*-*+*-64а^3​

Answer 1

$1) {(4 + y)}^{3} = 64 + 48y + 12 {y}^{2} + {y}^{3}$

$2){(3b - 4a)}^{3} = 27 {b}^{3} - 3 \times 9 {b}^{2} \times 4a + 3 \times 3b \times 16 {a}^{2} - 64 {a}^{3} =2 7 {b}^{3} - 108 {b}^{2} a + 144{a}^{2}b - 64 {a}^{3}$

Answer 2

Для обеих задач нам нужно найти значения одночленов, которые подставлены вместо звездочек, чтобы образовались указанные тождества. Давайте решим их по очереди:

1. (* + у)^3 = * + * + 12у^2 + *

Мы знаем, что (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Сравнивая это с данной задачей, можем найти значения:

a = *, b = у.

Тогда:

()^3 + 3()^2у + 3()у^2 + у^3 = * + * + 12у^2 + *

Теперь рассмотрим каждую часть по отдельности:

(*)^3: Это * в третьей степени, оставляем как есть - *.

3()^2у: Здесь у нас (), возведенное во вторую степень и умноженное на у. Это равно () * () * у = ()^2 * у = * * у = 2у.

3()у^2: Это умножение () на у в квадрате и умножение на 3. Получаем: * * у^2 = 3у^2.

у^3: Это у в третьей степени, оставляем как есть - у^3.

Теперь можем записать полное выражение:

• • 2у + 3у^2 + у^3 = * + * + 12у^2 + *

Чтобы закончить тождество, нам нужно, чтобы 2у + 3у^2 + у^3 = 12у^2. Таким образом, у нас есть несколько вариантов для у:

2у + 3у^2 + у^3 = 12у^2

1. Если у = 0, то выражение верно, так как 2 * 0 + 3 * 0^2 + 0^3 = 0 = 12 * 0^2.
2. Если у = 1, то выражение также верно, так как 2 * 1 + 3 * 1^2 + 1^3 = 2 + 3 + 1 = 6 = 12 * 1^2.
3. Если у = -2, то выражение также верно, так как 2 * (-2) + 3 * (-2)^2 + (-2)^3 = -4 + 12 - 8 = 0 = 12 * (-2)^2.

Таким образом, есть три решения для этого тождества: у = 0, у = 1 и у = -2.

2. (3b - *)^3 = * - * + * - 64а^3

Мы снова знаем, что (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3. Сравнивая это с данной задачей, можем найти значения:

a = 3b, b = *.

Тогда:

(3b - *)^3 = * - * + * - 64а^3

Теперь рассмотрим каждую часть по отдельности:

(3b)^3: Это (3b) в третьей степени, оставляем как есть - (3b)^3.

-3(3b)^2*: Здесь у нас (3b), возведенное во вторую степень, умноженное на * и знак минус перед всем этим. Это равно -3 * (3b)^2 * * = -3 * 9b^2 * * = -27b^2 * * = -27b^2.

3(3b)*^2: Это умножение (3b) на * в квадрате и умножение на 3. Получаем: 3 * (3b) * *^2 = 3 * 3b * *^2 = 9b * *^2 = 9b.

*(-)^3: Это * в третьей степени, но со знаком минус, оставляем как есть - *.

Теперь можем записать полное выражение:

(3b)^3 - 27b^2 * + 9b - * = * - * + * - 64а^3

Заметим, что у нас есть * на обеих сторонах, поэтому:

(3b)^3 - 27b^2 * + 9b = 64а^3

Теперь мы должны найти значение *:

1. Если * = 0, то выражение верно, так как (3b)^3 - 27b^2 * + 9b = (3b)^3 - 27b^2 * + 9b = 27b^3 - 27b^2 * + 9b = 27b^3 = 64a^3 (если a = 1 и b = 2).

2. Если * = 27b, то выражение также верно, так как (3b)^3 - 27b^2 * + 9b = (3b)^3 - 27b^2 * + 9b = 27b^3 - 27b^2 * + 9b = 27b^3 - 27b^3 + 9b = 9b = 64a^3 (если a = 1 и b = 2).

Таким образом, есть два решения для этого тождества: * = 0 и * = 27b (если a = 1 и b = 2).