Question

Геометрическая прогрессия! Баллов не жалко, но задание сделайте качественно! Последовательность {Xn} - геометрическая прогрессия. Найдите: а) x5, если x1 = 3/4, q = 2/3б)x4, если x1 = 1,8; q = √3/3Буду максимально благодарен!

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи о геометрической прогрессии, нам понадобятся формулы общего члена геометрической прогрессии и частного члена.

Общая формула для геометрической прогрессии: Xn = X1 * q^(n-1)

где: Xn - n-ый член прогрессии, X1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (отношение каждого члена к предыдущему), n - номер члена прогрессии, который нужно найти.

Теперь решим задачи:

а) Найти x5, если x1 = 3/4 и q = 2/3.

У нас уже есть значения X1 и q: X1 = 3/4 q = 2/3

Нам нужно найти X5, т.е. пятый член прогрессии, n = 5.

Используем формулу: Xn = X1 * q^(n-1)

Подставим значения: X5 = (3/4) * (2/3)^(5-1)

Упростим выражение: X5 = (3/4) * (2/3)^4 X5 = (3/4) * (16/81) X5 = 48/324 X5 = 8/54 X5 = 4/27

Ответ: x5 = 4/27.

б) Найти x4, если x1 = 1,8 и q = √3/3.

У нас уже есть значения X1 и q: X1 = 1.8 q = √3/3

Нам нужно найти X4, т.е. четвертый член прогрессии, n = 4.

Используем формулу: Xn = X1 * q^(n-1)

Подставим значения: X4 = 1.8 * (√3/3)^(4-1)

Упростим выражение: X4 = 1.8 * (√3/3)^3 X4 = 1.8 * (3√3/27) X4 = 1.8 * (√3/9) X4 = 1.8 * (√3/9)

Чтобы упростить дальше, домножим числитель и знаменатель на √3: X4 = 1.8 * (√3/9) * (√3/√3) X4 = 1.8 * (√3 * √3) / (9 * √3) X4 = 1.8 * 3 / (9 * √3) X4 = 5.4 / (9 * √3) X4 = 5.4√3 / 9 * 3 X4 = 5.4√3 / 27

Ответ: x4 = 5.4√3 / 27.