Question

Высота подброшенного вверх над землей мяча меняется по закону, h(t) = 2 + 17t - 5t^2, где h-высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента броска. 1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2) Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Answer 1

Объяснение:

1) Если изобразить графически, то график парабола с ветвями вниз, значит имеет наибольшее значение в вершине. Найдем его:

Хв = -17 /-10 = 1.7

УВ = 22.4

Наибольшая высота 22.4 м

2) Решим неравенство - 5t² + 17t + 2 >= 8

-5t² + 17t - 6 >= 0

Найдем нули:

t1 = 0.4; t2 = 3

3 - 0.4 = 2.6; 2.6 секунд

Плиз отметь как лучший ответ

Answer 2

Для решения задачи, давайте приступим к анализу уравнения высоты мяча.

1. Чтобы найти наибольшую высоту достигнутую мячом, нам нужно найти вершину параболы. Уравнение высоты мяча задано в форме:

h(t) = 2 + 17t - 5t^2

Это квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом при t^2, что означает, что вершина этой параболы будет находиться внизу (так как a < 0). Формула для нахождения вершины квадратной параболы:

t_vertex = -b / (2a) h_vertex = h(t_vertex)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения h(t) = at^2 + bt + c.

Для уравнения h(t) = 2 + 17t - 5t^2:

a = -5 b = 17

t_vertex = -17 / (2 * (-5)) = -17 / (-10) = 1.7 секунды (округлим до 1 знака после запятой)

Теперь найдем высоту в момент вершины:

h_vertex = h(1.7) = 2 + 17 * 1.7 - 5 * (1.7)^2 = 2 + 28.9 - 14.45 = 16.45 метра

Таким образом, максимальная высота достигнутая мячом составит 16.45 метра.

2. Теперь найдем, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров. Для этого приравняем уравнение высоты к 8 и решим его относительно времени t:

h(t) = 2 + 17t - 5t^2 ≥ 8

5t^2 - 17t + 2 - 8 ≥ 0

5t^2 - 17t - 6 ≥ 0

Для решения этого неравенства, давайте найдем моменты времени, когда высота мяча равна 8 метрам.

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения коэффициентов:

a = 5 b = -17 c = -6

D = (-17)^2 - 4 * 5 * (-6) = 289 + 120 = 409

Так как D > 0, у нас будут два значения времени, удовлетворяющих условию.

Теперь найдем эти значения времени:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (17 + √409) / 10 ≈ 4.43 секунды (округлим до 2 знаков после запятой)

t2 = (-b - √D) / (2a) = (17 - √409) / 10 ≈ 0.57 секунды (округлим до 2 знаков после запятой)

Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров в интервале времени от приблизительно 0.57 секунды до 4.43 секунды.