Question

В прямоугольнике ABCD. E середина AB диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр прямоугольника, если ВЕ = 13; ОЕ = 7.​

Answer 1

Ответ:

P = 80см

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому ОЕ - средняя линия ΔАВС.

Тогда ВС = 2ОЕ = 2 · 7 = 14.

Точка Е  делит АВ на два равных отрезка, поэтому

АВ = 2ВЕ = 2 · 13 = 26.

CD = AB; AD = BC - противоположные стороны прямоугольника

поэтому периметр прямоугольника равен

Р = 2(АВ + ВС) = 2 (26 + 14) = 80.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольника и его диагоналей.

Первое свойство, которое нам понадобится, гласит: диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника. Таким образом, мы можем сказать, что треугольники AOE и BOC равны между собой.

По второму свойству прямоугольника, диагонали пересекаются в ее середине. То есть, точка О является серединой диагонали BD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BEO. Так как точка Е - середина стороны AB, то отрезок BE будет равен половине диагонали BD. Поэтому BE = 1/2 * BD.

У нас также имеется информация, что BE = 13 и OE = 7. Мы можем использовать эти данные, чтобы выразить BD в терминах BE и OE.

BE = 1/2 * BD 13 = 1/2 * BD BD = 13 * 2 BD = 26

Теперь у нас есть длина диагонали BD. Поскольку точка О является серединой диагонали BD, мы можем сказать, что диагонали AO и OC равны по длине и каждая из них равна половине диагонали BD.

AO = OC = 1/2 * BD AO = OC = 1/2 * 26 AO = OC = 13

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, используя длины его сторон.

Периметр прямоугольника P = 2 * (AB + BC) AB = AE + EO = 13 + 7 = 20 (так как AE = BE = 13 и EO = 7) BC = CO + OB = 13 + 13 = 26 (так как CO = AO = 13 и OB = BD = 26)

P = 2 * (20 + 26) P = 2 * 46 P = 92

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 92.