Question

1. Установите, является ли число 5π (Пи) периодом функции: а) y=cos 2x b) y=sin

Answer 1

Ответ:

a) не является; б) является

Объяснение:

a) y = cos 2x

Косинус имеет период 2π, поэтому

cos 2(х + Т) = cos (2х + 2π)

2x + 2T = 2x + 2π

2T = 2π

T = π - период функции y = cos 2x

б) у = sin 0.4x

Синус имеет период 2π, поэтому

sin 0.4 (x + T) = sin (0.4x + 2π)

0.4x + 0.4T = 0.4x + 2π

0.4T = 2π

T = 2π : 0.4

T = 5π  - период функции у = sin 0,4x

Answer 2

а) Для функции y = cos 2x, период выражается формулой T = 2π/k, где k является коэффициентом при x. В данном случае k = 2, поэтому период функции равен T = 2π/2 = π.

Чтобы узнать, является ли число 5π периодом функции y = cos 2x, нужно проверить, делится ли 5π на π без остатка. Проверяем:

5π / π = 5.

Так как результат равен 5, число 5π не является периодом функции y = cos 2x.

б) Для функции y = sin x, период также выражается формулой T = 2π/k. В данном случае k = 1, поэтому период функции равен T = 2π/1 = 2π.

Проверяем, делится ли 5π на 2π без остатка:

5π / 2π = 5/2.

Так как результат равен 5/2, число 5π не является периодом функции y = sin x.

Таким образом, число 5π не является периодом ни для функции y = cos 2x, ни для функции y = sin x.