Question

Разложить на множители многочлены:а) 8ax+12bx-10ay-15byб) 14m^3+21mn^2-8m^2n-12n^3

Answer 1

$8ax + 12bx - 10ay - 15by = 4x(2a + 3b) - 5y(2a + 3b) = (4x - 5y)(2a + 3b)$

$14m^3 + 21mn^2 - 8m^2n - 12n^3 = 7m(2m^2+3n^2) - 4n(2m^2+3n^2)= (7m-4n)(2m^2+3n^2)$

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) 8ax + 12bx - 10ay - 15by

Сначала давайте вынесем общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:

8ax + 12bx = 4x(2a + 3b) -10ay - 15by = -5y(2a + 3b)

Теперь у нас есть:

4x(2a + 3b) - 5y(2a + 3b)

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (2a + 3b). Мы можем его вынести:

(2a + 3b)(4x - 5y)

Таким образом, исходный многочлен разложен на множители: (2a + 3b)(4x - 5y).

б) 14m^3 + 21mn^2 - 8m^2n - 12n^3

Для начала, давайте попробуем вынести общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:

14m^3 + 21mn^2 = 7m^2(m + 3n) -8m^2n - 12n^3 = -4n^2(2m + 3n)

Теперь у нас есть:

7m^2(m + 3n) - 4n^2(2m + 3n)

Мы видим, что у нас снова есть общий множитель (m + 3n). Мы можем его вынести:

(m + 3n)(7m^2 - 4n^2)

Таким образом, исходный многочлен разложен на множители: (m + 3n)(7m^2 - 4n^2).