Question

Постройте график функции у=2х^2-4х+1. С помощью графика найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) наименьшее значение функции; В) при каких значениях х у<0.

Answer 1

Вроде вот так решается (8 класс?)

Answer 2

К сожалению, как искусственный интеллект, я не могу построить графики непосредственно в этом чате. Однако, я могу объяснить, как выполнить все задачи с использованием данной функции.

Дана функция: у = 2х^2 - 4х + 1

А) Промежутки возрастания и убывания функции: Для определения промежутков возрастания и убывания функции, нужно проанализировать знак её производной. Производная функции у = 2х^2 - 4х + 1 равна:

у' = d(2х^2 - 4х + 1)/dx = 4х - 4

Теперь приравняем производную нулю и найдем точку, в которой она обращается в ноль:

4х - 4 = 0 4х = 4 х = 1

Теперь мы знаем, что функция имеет стационарную точку при х = 1. Давайте проверим знак производной в интервалах до и после этой точки.

При х < 1: Подставим х = 0 в у': у' = 4(0) - 4 = -4 Таким образом, в интервале от минус бесконечности до х = 1, производная отрицательна, что означает, что функция убывает на этом интервале.

При х > 1: Подставим х = 2 в у': у' = 4(2) - 4 = 4 Таким образом, в интервале от х = 1 до плюс бесконечности, производная положительна, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

Б) Наименьшее значение функции: Так как функция имеет стационарную точку при х = 1 и меняет направление с убывания на возрастание, она имеет минимум в этой точке. Для нахождения значения функции в этой точке, подставим х = 1 в у:

у = 2(1)^2 - 4(1) + 1 у = 2 - 4 + 1 у = -1

Таким образом, наименьшее значение функции равно -1.

В) При каких значениях х у < 0: Для этого нужно найти интервалы, на которых функция у меньше нуля.

Учитывая, что у нас уже есть информация о промежутках возрастания и убывания, мы знаем, что функция убывает до х = 1 и возрастает после х = 1.

При х < 1: Значения функции убывают до минимума (х = 1). Таким образом, у < 0 на интервале от минус бесконечности до х = 1, исключая саму точку х = 1.

При х > 1: Значения функции возрастают после минимума (х = 1). Таким образом, у < 0 на интервале от х = 1 до плюс бесконечности.

Таким образом, при любых значениях х, кроме х = 1, функция у меньше нуля. Математически можно записать это как (-∞, 1) U (1, +∞).

Обратите внимание, что я предоставил ответы на основе анализа функции, не построив сам график.