Question

1.Постройте график функции y=-2/x+1. Укажи область определения функции 2.Постройте график функции y=2x²-2х-3. С помощью графика найдите а)промежутки возрастания и убывания функции б)наименьшее значение функции в)при каких значениях x y<0 3.Решите графически уравнение -х²-2х+8=0 4.Решите систему уравнений y=-√х+3 y=|x-3| 5.Найдите значение параметра p и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой y=х²+px-24, если известно, что точка с координатами (4;0) принадлежит этой параболе.

Answer 1

1. Построение графика функции y = -2/x + 1 и области определения функции

Для построения графика функции y = -2/x + 1, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Определение области определения функции Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция y = -2/x + 1 не определена при x = 0, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции будет всеми значениями x, кроме x = 0.

Шаг 2: Построение таблицы значений Для построения графика, мы можем выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y. Например, можно выбрать значения -2, -1, 1 и 2 для x.

|x | y | |----|-----| |-2 | 0.5 | |-1 | 3 | | 1 | -1 | | 2 | -0.5|

Шаг 3: Построение графика Теперь мы можем построить график, используя полученные значения. Соединим точки на координатной плоскости и получим график функции y = -2/x + 1.


На графике видно, что функция имеет гиперболическую форму. Обратите внимание, что функция не определена при x = 0, поэтому на графике есть вертикальная асимптота в этой точке.

2. Построение графика функции y = 2x² - 2x - 3, промежутков возрастания и убывания, наименьшего значения функции и значений x при y < 0

Шаг 1: Построение графика функции Для построения графика функции y = 2x² - 2x - 3, мы можем использовать следующие шаги:

- Выберите несколько значений для x, например, -2, -1, 0, 1, 2. - Вычислите соответствующие значения y, используя формулу функции. - Постройте точки на координатной плоскости и соедините их, чтобы получить график функции.

Шаг 2: Промежутки возрастания и убывания функции Промежутки возрастания и убывания функции можно определить, анализируя производную функции. В данном случае, мы можем взять производную функции y = 2x² - 2x - 3 и найти ее корни.

Производная функции: y' = 4x - 2

Для определения промежутков возрастания и убывания, нужно найти значения x, при которых производная равна нулю.

4x - 2 = 0 4x = 2 x = 0.5

Теперь, мы можем выбрать значения x в интервалах (-∞, 0.5) и (0.5, +∞) и определить, возрастает или убывает функция в этих интервалах.

- Возрастает при x < 0.5 - Убывает при x > 0.5

Шаг 3: Наименьшее значение функции Наименьшее значение функции можно найти, анализируя вершину параболы. В данном случае, функция y = 2x² - 2x - 3 является параболой с положительным коэффициентом при x², значит, она будет направлена вверх.

Для нахождения наименьшего значения функции, нужно найти вершину параболы. Формула для координат вершины параболы выглядит так: x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

Для функции y = 2x² - 2x - 3: a = 2, b = -2

x = -(-2) / (2 * 2) x = 1/2

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим найденное значение x в исходную функцию.

y = 2(1/2)² - 2(1/2) - 3 y = 1/2 - 1 - 3 y = -7/2

Таким образом, наименьшее значение функции равно -7/2.

Шаг 4: Значения x при y < 0 Чтобы найти значения x при y < 0, нужно решить неравенство y < 0, используя исходную функцию.

2x² - 2x - 3 < 0

Мы можем решить это неравенство графически, используя график функции. На графике нужно найти интервалы, где график функции находится ниже оси x.


На графике видно, что функция находится ниже оси x в интервалах (-∞, -1) и (1, +∞).

Таким образом, значения x при y < 0 равны x < -1 и x > 1.

3. Решение графически уравнения -x² - 2x + 8 = 0

Для решения уравнения -x² - 2x + 8 = 0 графически, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Построение графика функции y = -x² - 2x + 8 Мы можем построить график функции, используя описанные выше шаги. Выберем несколько значений для x, вычислим соответствующие значения y и построим график.

Шаг 2: Нахождение корней уравнения Чтобы найти корни уравнения, нужно найти значения x, при которых функция пересекает ось x. На графике это будут точки, где график функции пересекает ось x.


На графике видно, что функция пересекает ось x в двух точках. Мы можем приблизительно определить значения x по графику: x ≈ -0.6 и x ≈ 3.6.

Таким образом, корни уравнения -x² - 2x + 8 = 0 приближенно равны x ≈ -0.6 и x ≈ 3.6.

4. Решение системы уравнений y = -√x + 3 и y = |x - 3|

Для решения системы уравнений y = -√x + 3 и y = |x - 3| графически, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Построение графиков функций y = -√x + 3 и y =