Question

Помогите решить уравнение ДАЮ 40 БАЛЛОВ 4x^4+12x^3-4x^2-12x=0

Answer 1

Ответ с решением гаоаталаьадаббслмл

Answer 2

$4x^3+12x^3-4x^2-12x=0|:4\\x^4+3x^3-x^2-3x=0;\\\\x^3(x+3)-x(x+3)=0;\\(x+3)(x^3-x)=0\\\\(x+3)x(x^2-1)=0;\\\\(x-1)x(x+1)(x+3)=0;\\\\x=1, x = 0, x = -1, x = -3.$

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам нужно найти корни (значения x, при которых уравнение равно нулю).

Уравнение: 4x^4 + 12x^3 - 4x^2 - 12x = 0

Шаг 1: Факторизуем уравнение

Общий множитель уравнения: 4x 4x(x^3 + 3x^2 - x - 3) = 0

Шаг 2: Решаем уравнение x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0

В данном случае, мы не можем просто вынести общий множитель, поэтому воспользуемся другими методами решения.

Можно заметить, что при подстановке x=1, уравнение примет значение 0. Это означает, что (x - 1) является одним из множителей уравнения.

Шаг 3: Используем синтетическое деление или деление с остатком, чтобы разделить уравнение на (x - 1).

1 | 1 3 -1 -3 | 1 4 3 |_________________ 1 4 3 0

Получили частное: x^2 + 4x + 3

Шаг 4: Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 4x + 3 = 0

(x^2 + 4x + 3) = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, квадратного корня или формулу дискриминанта. В данном случае, решим его через формулу дискриминанта.

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

У нас дано уравнение x^2 + 4x + 3 = 0 a = 1, b = 4, c = 3

D = 4^2 - 4 * 1 * 3 D = 16 - 12 D = 4

Шаг 5: Находим корни квадратного уравнения через формулу: x = (-b ± √D) / 2a

x = (-4 ± √4) / 2 * 1 x = (-4 ± 2) / 2 x1 = (-4 + 2) / 2 x1 = -2 / 2 x1 = -1

x2 = (-4 - 2) / 2 x2 = -6 / 2 x2 = -3

Шаг 6: Подставляем найденные корни обратно в исходное уравнение, чтобы проверить:

При x = -1: 4(-1)^4 + 12(-1)^3 - 4(-1)^2 - 12(-1) = 4 - 12 - 4 + 12 = 0 - верно

При x = -3: 4(-3)^4 + 12(-3)^3 - 4(-3)^2 - 12(-3) = 481 - 1227 - 4*9 + 36 = 324 - 324 - 36 + 36 = 0 - верно

Шаг 7: Подводим итог - корни уравнения: x = -1 и x = -3

Проверим ответ: 4*(-1)^4 + 12*(-1)^3 - 4*(-1)^2 - 12*(-1) = 4 - 12 - 4 + 12 = 0 - верно 4*(-3)^4 + 12*(-3)^3 - 4*(-3)^2 - 12*(-3) = 481 - 1227 - 4*9 + 36 = 324 - 324 - 36 + 36 = 0 - верно

Таким образом, корни уравнения: x = -1 и x = -3.