Question

Модуль x в 4 степени минус 8x в квадрате плюс 16=0 помогите решить уравнение

Answer 1

$|x|^4-8x^2+16=0\\\\\star \; Pravilo:\; \; |x|^2=x^2\; \; ,\; \; |x|^4=x^4\; ,...,|x|^{2n}=x^{2n}\; ,\; esli\; \; x\in (-\infty ,+\infty )\; \; \star \\\\x^4-8x^2+16=0\\\\(x^2-4)^2=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x^2-4=0\\\\(x-2)(x+2)=0\\\\x_1=2\; ,\; \; x_2=-2\\\\Otvet:\; \; x=2\; ,\; x=-2\; .$

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 - 8x^2 + 16 = 0, мы можем провести замену, чтобы сделать его более удобным для решения. Давайте введем новую переменную u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 8u + 16 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно u. Мы можем попытаться факторизовать его или использовать квадратное уравнение.

(u - 4)^2 = 0,

u - 4 = 0,

u = 4.

Теперь мы заменяем u обратно на x^2:

x^2 = 4.

Чтобы решить это, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±2.

Таким образом, уравнение x^4 - 8x^2 + 16 = 0 имеет два решения: x = 2 и x = -2.