Question

Обратите периодическую дробь 3,2(45) в обыкновенную

Answer 1

Решение задания приложено. Ответ 3 27/110

Answer 2

Для преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, мы должны понять, какой участок является периодом и как его представить в виде десятичной дроби.

В данном случае, период обозначен в скобках и состоит из двух цифр: 45. Чтобы преобразовать его в десятичную дробь, мы можем представить его в виде дроби, где числитель равен периоду (45), а знаменатель равен числу 9, соответствующему количеству девяток в знаменателе, равном количеству цифр в периоде.

Теперь рассмотрим основную часть десятичной дроби, которая состоит из цифры 3. Эта часть не является периодом, поэтому мы можем представить ее как обычную десятичную дробь.

Теперь мы можем суммировать основную часть и периодическую часть, чтобы получить окончательную обыкновенную дробь:

3,2(45) = 3 + 0,2(45)

Теперь давайте представим периодическую часть в виде десятичной дроби:

0,2(45) = (45/99)

Теперь мы можем сложить основную часть и периодическую часть:

3 + (45/99)

Чтобы упростить эту дробь, мы можем сократить ее. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и поделим оба числа на него:

45 и 99 имеют общий делитель 9.

3 + (45/99) = 3 + (45/9)/(99/9)

Теперь поделим числитель и знаменатель на 9:

3 + 5/11

Итак, периодическая десятичная дробь 3,2(45) эквивалентна обыкновенной дроби 3 + 5/11.