Question

Обратите в обыкновенную дробь бесконечную периодическую десятичную дробь: 0,(5); 0,(45); 0,(1999); 0,2(38); Пожалуйста если можно подробное решение!

Answer 1

1) 1/2

2)9/20

3)1/5

4)1/43

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1) Для обратителя ожидается подробное решение задачи о преобразовании бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь.

a) 0,(5): Пусть x = 0,(5). Тогда умножим это число на 10, чтобы избавиться от запятой: 10x = 5,(5). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение: 10x - x = 5,(5) - 0,(5). 9x = 5. Теперь разделим обе части на 9: x = 5/9. Таким образом, число 0,(5) равно 5/9 в обыкновенной дроби.

b) 0,(45): Пусть x = 0,(45). Тогда умножим это число на 100, чтобы избавиться от запятой: 100x = 45,(45). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение: 100x - x = 45,(45) - 0,(45). 99x = 45. Теперь разделим обе части на 99: x = 45/99. Таким образом, число 0,(45) равно 45/99 в обыкновенной дроби.

c) 0,(1999): Пусть x = 0,(1999). Тогда умножим это число на 10000, чтобы избавиться от запятой: 10000x = 1999,(1999). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение: 10000x - x = 1999,(1999) - 0,(1999). 9999x = 1999. Теперь разделим обе части на 9999: x = 1999/9999. Таким образом, число 0,(1999) равно 1999/9999 в обыкновенной дроби.

d) 0,2(38): Пусть x = 0,2(38). Тогда умножим это число на 1000, чтобы избавиться от запятой: 1000x = 238,(38). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение: 1000x - x = 238,(38) - 0,2(38). 999x = 238. Теперь разделим обе части на 999: x = 238/999. Таким образом, число 0,2(38) равно 238/999 в обыкновенной дроби.