Question

Решите неравенство: cos x < 1/2

Answer 1

$cosx$

Answer 2

Для решения неравенства cos x < 1/2, мы можем использовать таблицу значений косинуса или применить геометрический подход, где косинус угла представляет собой отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Поскольку косинус является периодической функцией, мы рассмотрим значения угла x в интервале от 0 до 2π.

1. Воспользуемся таблицей значений косинуса: x = π/3, 5π/3 (где cos (π/3) = 1/2) x = 7π/3, 11π/3 (где cos (7π/3) = cos (11π/3) = 1/2)

2. Используем геометрический подход: Мы знаем, что косинус угла x определяется как cos x = adjacent/hypotenuse. Таким образом, cos x < 1/2 означает, что adjacent < hypotenuse/2.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором adjacent является основанием, а hypotenuse - гипотенузой. Если adjacent составляет менее половины гипотенузы, то косинус угла будет меньше 1/2.

   Например, можно взять треугольник со сторонами 1, 2 и x. В этом случае adjacent равен 1, hypotenuse равен 2, и неравенство принимает следующий вид: 1 < 2/2, что является истиной.

Таким образом, неравенство cos x < 1/2 имеет решения: x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, 7π/3 + 2πn, 11π/3 + 2πn, где n - целое число.