Question

|x-1|=x^2-2x+1 решить уравнение

Answer 1

|x-1|=x²-2x+1

x-1=x²-2x+1

x-x²+2x=1+1

3x-x²=2

9x²-x²=2

8x²=2

4x=2

x=2:4

x=0,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно рассмотреть два возможных случая:

1. Когда выражение в модуле (|x-1|) положительное: В этом случае уравнение будет выглядеть так: x - 1 = x^2 - 2x + 1

   Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 - 3x + 2 = 0

   Теперь решим квадратное уравнение. Можем либо применить квадратную формулу, либо разложить его на множители: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0

   Таким образом, получаем два возможных значения x:

   1. x - 1 = 0 => x = 1
   2. x - 2 = 0 => x = 2

2. Когда выражение в модуле (|x-1|) отрицательное: В этом случае уравнение будет выглядеть так: -(x - 1) = x^2 - 2x + 1

   Раскроем скобку и упростим уравнение: -x + 1 = x^2 - 2x + 1

   Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 - x = 0

   Факторизуем уравнение: x(x - 1) = 0

   Таким образом, получаем два возможных значения x:

   1. x = 0
   2. x - 1 = 0 => x = 1

Итак, у нас получилось четыре возможных значения x, которые являются решениями исходного уравнения:

1. x = 0
2. x = 1
3. x = 1
4. x = 2