Question

Представьте выражения в виде многочлена: (0,1x^4-1/2x^3)^3 ​

Answer 1

$(0,1x^4-\frac{1}{2}x^3)^3=0,001x^{12}-0,015x^8x^3+0,075x^4x^6-0,125x^9=\\\\=0,001-0,015x^{11}+0,075x^{10}-0,125x^9$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением. У вас есть два многочлена: 1x^4 - 1/2x^3 и (1x^4 - 1/2x^3)^3.

Сначала взглянем на первый многочлен: 1x^4 - 1/2x^3. Он имеет два слагаемых - одно с четвертой степенью x и другое с третьей степенью x. Мы можем записать его в виде:

1x^4 - 1/2x^3 = x^4 - (1/2)x^3

Теперь возведем это в третью степень:

(x^4 - (1/2)x^3)^3

Чтобы раскрыть этот куб, мы можем воспользоваться биномом Ньютона. Бином Ньютона гласит, что (a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)ab^(n-1) + C(n, n)b^n, где C(n, k) - биномиальный коэффициент.

В нашем случае a = x^4 и b = -(1/2)x^3, n = 3. Таким образом, мы имеем:

(x^4 - (1/2)x^3)^3 = C(3, 0)(x^4)^3 + C(3, 1)(x^4)^2(-(1/2)x^3) + C(3, 2)(x^4)(-(1/2)x^3)^2 + C(3, 3)(-(1/2)x^3)^3

Посчитаем биномиальные коэффициенты и упростим выражения:

C(3, 0) = 1 C(3, 1) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 3) = 1

Теперь у нас есть:

(x^4)^3 + 3(x^4)^2(-(1/2)x^3) + 3(x^4)(-(1/2)x^3)^2 + (-(1/2)x^3)^3

Продолжим упрощение:

x^12 + 3x^8(-1/2)x^3 + 3x^4(1/4)x^6 + (-1/8)x^9

x^12 - 3/2x^11 + 3/4x^10 - 1/8x^9

Итак, многочлен (x^4 - (1/2)x^3)^3 может быть записан в виде:

x^12 - 3/2x^11 + 3/4x^10 - 1/8x^9