Question

Y= x³•sinx Знайтм похідну функції

Answer 1

$y=x^3\cdot sinx\\\\(uv)'=u'v+uv'\\\\y'=3x^2\cdot sinx+x^3\cdot cosx$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції Y = x³·sinx, використовуємо правило диференціювання добутку та правило диференціювання функції sinx.

Давайте розкладемо функцію на добуток двох функцій:

Y = x³·sinx = f(x)·g(x),

де f(x) = x³ та g(x) = sinx.

Застосуємо правило диференціювання добутку:

Y' = (f(x)·g'(x)) + (f'(x)·g(x)),

де f'(x) та g'(x) є похідними функцій f(x) та g(x) відповідно.

Знайдемо похідні:

f'(x) = 3x², (похідна функції x³) g'(x) = cosx. (похідна функції sinx)

Підставимо ці значення у вираз для похідної функції Y:

Y' = (x³·cosx) + (3x²·sinx).

Отже, похідна функції Y = x³·sinx дорівнює Y' = (x³·cosx) + (3x²·sinx).