Question

Докажите тождества.(a^7-t^5)(a^14+a^7t^5+t^10)+(t^5-a^7)^3-3a^14t^5=-3a^7t^10​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..................................................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть данного выражения по отдельности и докажем, что оно равно -3a^7t^10.

1. (a^7 - t^5)(a^14 + a^7t^5 + t^10): Раскроем скобки, используя правило распределения: (a^7 - t^5)(a^14 + a^7t^5 + t^10) = a^7 * a^14 + a^7 * a^7t^5 + a^7 * t^10 - t^5 * a^14 - t^5 * a^7t^5 - t^5 * t^10

   Упростим каждое слагаемое: = a^21 + a^14t^5 + a^7t^10 - a^14t^5 - a^7t^10 - t^15

   Заметим, что слагаемые a^14t^5 и -a^14t^5 взаимно уничтожаются, также как и слагаемые a^7t^10 и -a^7t^10: = a^21 - t^15

2. (t^5 - a^7)^3: Возводя в куб, получаем: (t^5 - a^7)^3 = (t^5 - a^7)(t^5 - a^7)(t^5 - a^7)

   Перемножим сначала первые две скобки, используя правило распределения: (t^5 - a^7)(t^5 - a^7) = t^5 * t^5 - t^5 * a^7 - a^7 * t^5 + a^7 * a^7 = t^10 - 2a^7t^5 + a^14

   Теперь умножим результат на третью скобку: (t^10 - 2a^7t^5 + a^14)(t^5 - a^7) = t^10 * t^5 - t^10 * a^7 - 2a^7t^5 * t^5 + 2a^7t^5 * a^7 + a^14 * t^5 - a^14 * a^7

   Упростим каждое слагаемое: = t^15 - t^10a^7 - 2a^7t^10 + 2a^14t^5 + a^14t^5 - a^21

   Заметим, что слагаемые -t^10a^7 и 2a^14t^5 взаимно уничтожаются, также как и слагаемые -2a^7t^10 и a^14t^5: = t^15 - a^21

3. -3a^14t^5: Это уже упрощенное выражение.

Теперь сложим все упрощенные выражения вместе:

(a^21 - t^15) + (t^15 - a^21) - 3a^14t^5 = -3a^14t^5

Таким образом, мы показали, что исходное выражение равно -3a^7t^10.