Question

Доказать что 4х^2-8xy+5y^2>=0 помогите пж

Answer 1

4x² - 8xy + 5y² = (4x² - 8xy + 4y² ) + y² = (2x - 2y)² + y²

Если x = y , то (2x - 2y)² = 0 , после прибавления к нулю y² ≥ 0 , получим, что (2x - 2y)² + y² ≥ 0 .

При всех остальных значениях x и y :

(2x - 2y)² ≥ 0 и y² ≥ 0 , значит : (2x - 2y)² + y² ≥ 0

Что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства неравенства $4x^2 - 8xy + 5y^2 \geq 0$ мы можем воспользоваться методом квадратного трёхчлена (методом дискриминанта). Для этого нам понадобится определить значения переменных $x$ и $y$, при которых выражение может быть меньше нуля.

1. Рассмотрим левую часть неравенства: $4x^2 - 8xy + 5y^2$.
2. Вычислим дискриминант $D$ этого выражения: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 4$, $b = -8$, $c = 5$. $D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 64 - 80 = -16$.
3. Если $D$ отрицательный ($D < 0$), то квадратное выражение никогда не будет меньше нуля, и неравенство верно для всех значений $x$ и $y$.

Таким образом, неравенство $4x^2 - 8xy + 5y^2 \geq 0$ верно для любых значений $x$ и $y$.