Question

Обчислити : arctg (tg π/3 ) -2 arctg (sin π/2) Варіант відповідей: А) інша відповідь Б) 5π/6 В) 1/√3 Г)π Д)π/2

Answer 1

Ответ:

$-\frac{\pi}{6}$

Объяснение:

$arctg(tg\frac{\pi}{3})=\frac{\pi }{3}\\ \\ 2arctg(sin\frac{\pi}{2})=2arctg1=2\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2} \\ \\ arctg (tg\frac{\pi}{3})-2arctg(sin\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=-\frac{\pi}{6}$

Answer 2

Давайте розглянемо це вираз почергово.

arctg (tg π/3) можна спростити, оскільки тангенс трикутника з кутом π/3 є рівний √3. Таким чином, ми отримуємо:

arctg (√3) = π/3.

Тепер розглянемо другу частину:

-2 arctg (sin π/2).

У даному випадку sin (π/2) рівний 1. Тому ми отримуємо:

-2 arctg (1) = -2(π/4) = -π/2.

Тепер обчислимо вираз у цілому:

arctg (tg π/3) - 2 arctg (sin π/2) = π/3 - (-π/2) = π/3 + π/2.

Складаємо дроби з однаковими знаменниками:

(π + 3π)/3 = 4π/3.

Отже, відповідь є "інша відповідь" (А).