Question

Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, если a1= 19, a11= -6

Answer 1

a₁ = 19     a₁₁ = - 6

a₁₁ = a₁ + 10d

10d = a₁₁ - a₁ = - 6 - 19 = - 25

d = - 25 : 10 = - 2,5

a₄₀ = a₁ + 39d = 19 + 39 * (- 2,5) = 19 - 97,5 = - 78,5

$S_{40}=\frac{a_{1}+a_{40}}{2}*40=(a_{1}+a_{40})*20=(19-78,5)*20=-59,5*20=-1190$

Answer 2

Чтобы найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, нам нужно найти разность (d) между членами прогрессии и затем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Для арифметической прогрессии с известными a1 (первый член) и a11 (одиннадцатый член) мы можем найти разность d по следующей формуле:

a11 = a1 + 10d

Теперь подставим значения:

-6 = 19 + 10d

Теперь решим уравнение:

10d = -6 - 19

10d = -25

d = -25 / 10

d = -2.5

Теперь, когда у нас есть разность (d = -2.5), мы можем найти сумму первых 40 членов прогрессии по формуле:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов (в данном случае n = 40), a1 - первый член прогрессии (a1 = 19), an - n-й член прогрессии.

Чтобы найти an, используем формулу:

an = a1 + (n-1) * d

Теперь подставим значения:

an = 19 + (40-1) * (-2.5)

an = 19 + 39 * (-2.5)

an = 19 - 97.5

an = -78.5

Теперь можем найти сумму Sn:

Sn = (40/2) * (19 + (-78.5))

Sn = 20 * (-59.5)

Sn = -1190

Сумма первых сорока членов арифметической прогрессии равна -1190.