Question

Помогите пожалуйста! cos(2arcctg3/8)

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими идентичностями и формулами.

Давайте начнём с определения арккотангенса (arccot). Если arccot(x) = θ, то cot(θ) = x.

У нас есть cos(2arccot(3/8)). Предположим, что 2arccot(3/8) = θ, тогда cot(θ) = 3/8.

Мы знаем, что cot(θ) = cos(θ) / sin(θ). Подставим значение cot(θ) и решим уравнение:

cos(θ) / sin(θ) = 3/8

Перенесём sin(θ) на другую сторону:

cos(θ) = (3/8)sin(θ)

Используя тригонометрическую идентичность cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1, можем выразить cos(θ) через sin(θ):

(3/8)sin(θ) = (3/8)√(1 - cos^2(θ))

Умножим обе части уравнения на 8:

3sin(θ) = √(1 - cos^2(θ))

Возведём обе части уравнения в квадрат:

9sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ)

Заменим sin^2(θ) на 1 - cos^2(θ):

9(1 - cos^2(θ)) = 1 - cos^2(θ)

Раскроем скобки:

9 - 9cos^2(θ) = 1 - cos^2(θ)

Перенесём cos^2(θ) на одну сторону:

9cos^2(θ) - cos^2(θ) = 9 - 1

8cos^2(θ) = 8

cos^2(θ) = 1

Так как cos(θ) = ±1, исходя из оригинального уравнения, где cot(θ) = 3/8, мы можем сделать вывод, что cos(θ) = 1, потому что cot(θ) положительный.

Таким образом, cos(2arccot(3/8)) = cos(2θ) = cos(2 * arccos(1)) = cos(2 * 0) = cos(0) = 1.