Question

Срочно даю 40 баллов Відомо, що у середньому 60% від числа виготовлених заводом телефонних апаратів є продукцією першого сорту. Яка ймовірність того, що у виготовленій партії виявиться: а) 6 апаратів першого сорту, якщо партія містить 10 апаратів; б) 120 апаратів першого сорту, якщо партія містить 200 апаратів.​

Answer 1

Ответ:

Вероятность, что аппарат первого сорта = 0,6

Вероятность, что аппарат не первого сорта = 0,4.

Вероятность, что в партии из Y аппаратов ровно X - первого сорта, равна вероятности, что ровно Х аппаратов 1 сорта и (Y-X) аппаратов не первого сорта, т.е.

P = 0.6^X*0.4^{Y-X}P=0.6X∗0.4Y−X

В первом варианте

0,4^4*0.6^6 \approx 0,00119439360,44∗0.66≈0,0011943936

во втором

0.4^80 * 0.6^120 = 3.5 * 10^5 А

Объяснение:

Імовірність, що апарат першого сорту = 0,6

Імовірність, що апарат не першого сорту = 0,4.

Імовірність, що в партії з Y апаратів рівно X - першого сорту, дорівнює ймовірності, що рівно Х апаратів 1 сорту і (Y-X) апаратів не першого сорту, тобто.

P = 0.6^X * 0.4^{Y-X}P=0.6 X≈0.4 Y-X

В першому варіанті

0,4^4 * 0.6^6 \approx 0,00119439360,44∗0.66≈0,0011943936

у другому

0.4^80 * 0.6^120 = 3.5 * 10^5 А

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо біноміальний розподіл, оскільки маємо дві можливості для кожного апарата: він може бути першого сорту або ні.

Умова біноміального розподілу: Якщо провести n незалежних ідентичних спроб (в нашому випадку - виготовити апарати), кожна з яких має однакову ймовірність p успіху (у нашому випадку - бути апаратом першого сорту), тоді ймовірність отримати k успіхів (успішних апаратів першого сорту) визначається формулою:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де: P(X = k) - ймовірність отримати k успіхів (успішних апаратів першого сорту), C(n, k) - число поєднань n елементів за k, p - ймовірність успіху (апарат першого сорту), (1-p) - ймовірність невдачі (апарат не перший сорт), n - кількість спроб (апаратів у партії).

a) Якщо партія містить 10 апаратів, і нам потрібно знайти ймовірність того, що 6 апаратів з них будуть першого сорту: n = 10 (кількість апаратів у партії), k = 6 (кількість апаратів першого сорту), p = 0.60 (ймовірність бути апаратом першого сорту).

Тоді ймовірність P(X = 6) розраховується:

P(X = 6) = C(10, 6) * 0.60^6 * (1-0.60)^(10-6).

Обчислімо кількість поєднань C(10, 6):

C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 210.

Тепер обчислимо P(X = 6):

P(X = 6) = 210 * 0.60^6 * 0.40^4 ≈ 0.2508.

Отже, ймовірність того, що у виготовленій партії з 10 апаратів буде 6 апаратів першого сорту, приблизно дорівнює 0.2508.

б) Тепер розглянемо ситуацію, коли партія містить 200 апаратів, і нам потрібно знайти ймовірність того, що 120 апаратів з них будуть першого сорту: n = 200 (кількість апаратів у партії), k = 120 (кількість апаратів першого сорту), p = 0.60 (ймовірність бути апаратом першого сорту).

Тоді ймовірність P(X = 120) розраховується:

P(X = 120) = C(200, 120) * 0.60^120 * (1-0.60)^(200-120).

Обчислимо кількість поєднань C(200, 120):

C(200, 120) = 200! / (120! * (200-120)!) ≈ 3.45873 * 10^40.

Тепер обчислимо P(X = 120):

P(X = 120) ≈ 3.45873 * 10^40 * 0.60^120 * 0.40^80 ≈ 0.0355.

Отже, ймовірність того, що у виготовленій партії з 200 апаратів буде 120 апаратів першого сорту, приблизно дорівнює 0.0355.

P.S. Оскільки обчислення для б пункту потребує великих чисел, я не можу точно вказати кількість балів. Проте, сподіваюсь, що надана відповідь допомогла вам!