Question

Найти координаты крыши параболы и их точки пересечения с осями Ox и Oy y=9x²-6x-3;y=-4x²+12x+7;y=-2x²+x-1/9;y=8x²-x-1/4;ПОМОГИТЕЕЕЕ!ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНООООООООО! ​

Answer 1

Ответ:

Решения смотреть далее на фото

Примечание: Точки пересечения с осью ординат: 1)(0;-3), 2)(0;-7), 3)(0;-1/4), 4)(0; -1/9)

Answer 2

Для каждого из данных параболических функций нужно найти координаты вершины, точки пересечения с осями Ox и Oy. Начнем с каждой функции по очереди:

1. y = 9x² - 6x - 3:

a) Координаты вершины параболы: Для параболы общего вида y = ax² + bx + c, вершина имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)). В данном случае a = 9, b = -6. Таким образом, координаты вершины будут: x = -(-6) / (2 * 9) = 6/18 = 1/3 y = 9 * (1/3)² - 6 * (1/3) - 3 = 9/9 - 6/3 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

b) Точка пересечения с осью Ox (y = 0): Подставим y = 0 в уравнение и решим уравнение относительно x: 0 = 9x² - 6x - 3 9x² - 6x - 3 = 0 Далее, решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 9 * (-3) = 36 + 108 = 144 x₁ = (-(-6) + √144) / (2 * 9) = (6 + 12) / 18 = 18 / 18 = 1 x₂ = (-(-6) - √144) / (2 * 9) = (6 - 12) / 18 = -6 / 18 = -1/3

Таким образом, парабола пересекает ось Ox в точках x = 1 и x = -1/3.

c) Точка пересечения с осью Oy (x = 0): Подставим x = 0 в уравнение: y = 9 * 0² - 6 * 0 - 3 = -3

Таким образом, парабола пересекает ось Oy в точке y = -3.

2. y = -4x² + 12x + 7:

a) Координаты вершины параболы: Так же, как в предыдущем случае, вычислим координаты вершины, используя формулы: x = -b / (2a) = -12 / (2 * -4) = -12 / -8 = 3/2 y = -4 * (3/2)² + 12 * (3/2) + 7 = -4 * 9/4 + 18 + 7 = -9 + 18 + 7 = 16

b) Точка пересечения с осью Ox (y = 0): Подставим y = 0 в уравнение и решим уравнение относительно x: 0 = -4x² + 12x + 7 4x² - 12x - 7 = 0 Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 12² - 4 * 4 * (-7) = 144 + 112 = 256 x₁ = (12 + √256) / (2 * 4) = (12 + 16) / 8 = 28 / 8 = 7/2 x₂ = (12 - √256) / (2 * 4) = (12 - 16) / 8 = -4 / 8 = -1/2

Таким образом, парабола пересекает ось Ox в точках x = 7/2 и x = -1/2.

c) Точка пересечения с осью Oy (x = 0): Подставим x = 0 в уравнение: y = -4 * 0² + 12 * 0 + 7 = 7

Таким образом, парабола пересекает ось Oy в точке y = 7.

3. y = -2x² + x - 1/9:

a) Координаты вершины параболы: x = -b / (2a) = -1 / (2 * -2) = -1 / -4 = 1/4 y = -2 * (1/4)² + (1/4) - 1/9 = -2 * 1/16 + 1/4 - 1/9 = -2/16 + 4/16 - 2/18 = -2/16 + 8/16 - 2/18 = 4/16 - 2/18 = 4/16 - 1/9 = (18 * 4 - 16) / (16 * 9) = (72 - 16) / 144 = 56 / 144 = 7/18

b) Точка пересечения с осью Ox (y = 0): 0 = -2x² + x - 1/9 2x² - x + 1/9 = 0 Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-1/9) = 1 + 8/9 = 9/9 + 8/9 = 17/9 x₁ = (1 + √(17/9)) / (2 * 2) = (1 + √(17/9)) / 4 x₂ = (1 - √(17/9)) / (2 * 2) = (1 - √(17/9)) / 4

Таким образом, парабола пересекает ось Ox в точках x = (1 + √(17/9)) / 4 и x = (1 - √(17/9)) / 4.

c) Точка пересечения с осью Oy (x = 0): Подставим x = 0 в уравнение: y =