Question

Из 25 контрольных работ, среди которых 2 оценены на отлично , наугад извлекают 3 работы. Составьте таблицу распределения числа работ, оценённых на «отлично» и оказавшихся в выборке.

Answer 1

Пусть случайная величина $X$ - число работ, оценённых на "отлично".

$\sf P(X=0)=\dfrac{23}{25}\cdot\dfrac{22}{24}\cdot \dfrac{21}{23}=0{,}77$

$\sf P(X=1)=\dfrac{C^1_2\cdot C^2_{23}}{C^3_{25}}=\dfrac{2\cdot 253}{2300}=0{,}22$

$\sf P(X=2)=\dfrac{C^2_2\cdot C^1_{23}}{C^3_{25}}=\dfrac{1\cdot 23}{2300}=0{,}01$

$\sf P(X=3)=1-\Big(P(X=0)+P(X=1)+P(X=3)\Big)=0$

Таблица распределения:

Xi         0           1              2            3

Pi      0,77       0,22       0,01          0

Answer 2

Для составления таблицы распределения числа работ, оцененных на "отлично" и оказавшихся в выборке, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Известно, что в исходном наборе из 25 контрольных работ 2 работы оценены на "отлично". Нам нужно выбрать 3 работы из этого набора.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. В выборку могут попасть все 2 работы, оцененные на "отлично".
2. В выборку может попасть 1 работа, оцененная на "отлично", и 2 работы, оцененные на другие оценки.
3. В выборку может попасть 2 работы, оцененные на другие оценки, и 1 работа, оцененная на "отлично".
4. В выборку могут попасть все 3 работы, оцененные на другие оценки.

Теперь мы можем составить таблицу распределения:

Число работ, оцененных на "отлично"	Количество вариантов
0	0
1	20
2	10
3	1

Таким образом, мы получаем таблицу распределения числа работ, оцененных на "отлично" и оказавшихся в выборке.