Question

Sin x cos x+2sin² x = cos² xПомогите

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение: sin(x)cos(x) + 2sin²(x) = cos²(x)

Для упрощения уравнения, заменим sin²(x) на 1 - cos²(x), используя тождество тригонометрии sin²(x) + cos²(x) = 1.

Теперь уравнение примет вид:

sin(x)cos(x) + 2(1 - cos²(x)) = cos²(x)

Раскроем скобки:

sin(x)cos(x) + 2 - 2cos²(x) = cos²(x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

sin(x)cos(x) - 2cos²(x) - cos²(x) + 2 = 0

Объединим слагаемые:

sin(x)cos(x) - 3cos²(x) + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x):

-3cos²(x) + sin(x)cos(x) + 2 = 0

Для решения данного квадратного уравнения относительно cos(x), можно использовать дискриминант (D). Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = -3, b = sin(x), c = 2.

D = (sin(x))² - 4 * (-3) * 2 = sin²(x) + 24

Теперь найдем значения cos(x), при которых дискриминант D будет больше или равен нулю, так как квадратное уравнение имеет реальные корни только при D ≥ 0.

D ≥ 0

sin²(x) + 24 ≥ 0

sin²(x) ≥ -24

Так как sin²(x) не может быть отрицательным числом (всегда положительное или равно нулю), то это уравнение выполняется для всех значений угла x.

Таким образом, данное уравнение выполняется для любых значений угла x.