Question

Найдите наименьшее значение выражения y^2 − 6y + 11 .

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Наименьшее значение функции квадратного трехчлена в вершине этой параболы т.к. ветви вверх:

$y_{min} =f(y_0)$

$y_0=-b/2a=-(-6)/2=3$

$y_{min}=y(3)=9 - 18 + 11 = 2$

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение выражения y^2 − 6y + 11, нужно найти его вершину, так как это парабола, которая открывается вверх (коэффициент при y^2 положителен).

Выражение y^2 − 6y + 11 можно представить в виде полного квадрата: y^2 − 6y + 11 = (y^2 − 6y + 9) + 11 - 9 = (y - 3)^2 + 2.

Теперь мы видим, что это выражение является суммой квадрата выражения (y - 3)^2 и числа 2.

Наименьшее значение (y - 3)^2 равно нулю (когда y = 3), и оно не может быть отрицательным, так как это квадрат. Таким образом, наименьшее значение выражения y^2 − 6y + 11 равно 2.

Минимальное значение выражения: 2.