Question

Докажите неравенство: а) (x+2)²>=8xб)x²+2x+2>0Решите пожалуйста я вас очень прошу ​

Answer 1

a)

$(x+2)^2\geq 8x\\\\x^2+4x+4-8x\geq 0\\\\x^2-4x+4\geq 0\\\\(x-2)^2\geq 0$

б)

$x^2+2x+2>0\\\\x^2+2x+1+1>0\\\\(x+1)^2+1>0$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

а) Докажем неравенство: (x + 2)² ≥ 8x

Шаг 1: Раскроем квадрат в левой части неравенства: (x + 2)² = x² + 4x + 4

Шаг 2: Теперь неравенство примет вид: x² + 4x + 4 ≥ 8x

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону: x² + 4x + 4 - 8x ≥ 0

Шаг 4: Упростим выражение: x² - 4x + 4 ≥ 0

Шаг 5: Разложим квадратный трёхчлен на множители: (x - 2)² ≥ 0

Шаг 6: Квадрат любого числа неотрицателен, то есть (x - 2)² ≥ 0 для любого значения x.

Таким образом, неравенство (x + 2)² ≥ 8x выполняется для любого x.

б) Найдем решения неравенства: x² + 2x + 2 > 0

Это квадратное уравнение. Чтобы найти его решения, рассмотрим дискриминант.

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем случае: a = 1 b = 2 c = 2

D = (2)² - 4 * 1 * 2 D = 4 - 8 D = -4

Так как дискриминант отрицателен, то уравнение имеет два комплексных корня.

Для того чтобы выяснить знак выражения x² + 2x + 2, рассмотрим значения x, для которых оно равно нулю.

x² + 2x + 2 = 0

Применим формулу дискриминанта, чтобы найти корни: x = (-b ± √D) / 2a x = (-2 ± √(-4)) / 2 x = (-2 ± 2i) / 2 x = -1 ± i

Таким образом, корни уравнения -1 + i и -1 - i.

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что выражение x² + 2x + 2 положительно для всех значений x.

Ответ: x² + 2x + 2 > 0 для любого x.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!