Question

9x⁴+32x²-16=0решите, пожалуйста, через дискриминант ​

Answer 1

Объяснение:

x² примем за t.

9t²+32t-16=0

D=32²-4×9×-16=1024+576=1600.

t=(-32+√1600)/(2×9)=8/18

t=(-32-√1600)/(2×9)=-4

x1,2=±√8/18

x3,4=√-4 (нет корня)

Ответ: x1,2= ±√8/18

Answer 2

Для решения уравнения 9x⁴ + 32x² - 16 = 0 через дискриминант, мы рассмотрим уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 9, b = 32 и c = -16.

Дискриминант для уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: Δ = b² - 4ac.

В нашем случае:

Δ = (32)² - 4 * 9 * (-16) = 1024 + 576 = 1600

Теперь используем значение дискриминанта для определения количества и типа корней.

1. Если Δ > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если Δ = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если Δ < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Так как у нас Δ = 1600 > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь можно вычислить корни уравнения:

Корень 1 (x₁) = (-b + √Δ) / 2a Корень 2 (x₂) = (-b - √Δ) / 2a

где a = 9, b = 32, и Δ = 1600.

Корень 1 (x₁) = ( -32 + √1600) / 2 * 9 = (-32 + 40) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9

Корень 2 (x₂) = ( -32 - √1600) / 2 * 9 = (-32 - 40) / 18 = -72 / 18 = -4

Таким образом, уравнение 9x⁴ + 32x² - 16 = 0 имеет два корня: x₁ = 4/9 и x₂ = -4.