Question

В арифметической прогрессии (аn) a11=39 a20=75 найдите а1 и d

Answer 1

Ответ: a₁=-1     d=4.

Объяснение:

a₁₁=39       a₂₀=75    a₁=?     d=?

{a₁₁=a₁+10d=39        {a₁+10d=39

{a₂₀=a₁+19d=75       {a₁+19d=75

Вычитаем из второго уравнения первое:

9d=36  |÷9

d=4    ⇒

a₁+10*4=39

a₁+40=39

a₁=-1.

Answer 2

Для нахождения элементов арифметической прогрессии (аn) необходимо знать как минимум два элемента этой прогрессии. Для данной задачи у нас уже есть два элемента:

a11 = 39 - это одиннадцатый элемент прогрессии. a20 = 75 - это двадцатый элемент прогрессии.

Формулы для нахождения первого элемента (а1) и разности (d) арифметической прогрессии:

а1 = аn - (n - 1) * d

где n - номер элемента прогрессии, а n-й элемент обозначается как аn.

Таким образом, мы можем найти а1 и d, используя данные из задачи:

Для а11: a1 = a11 - (11 - 1) * d a1 = 39 - 10 * d

Для а20: a1 = a20 - (20 - 1) * d a1 = 75 - 19 * d

Теперь мы можем приравнять два значения а1 и найти значение d:

39 - 10 * d = 75 - 19 * d

Решим уравнение:

10 * d - 19 * d = 75 - 39 -9 * d = 36

d = -36 / -9 d = 4

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти а1, подставив d в одно из уравнений, например, в уравнение для а11:

a1 = 39 - 10 * d a1 = 39 - 10 * 4 a1 = 39 - 40 a1 = -1

Таким образом, а1 = -1 и d = 4.