Question

Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1085. В ответе укажите меньшее из этих чисел.

Answer 1

x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 1085

x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 1085

3x² + 6x - 1080 = 0

x² + 2x - 360 = 0

D = 2² - 4 * (- 360) = 4 + 1440 = 1444 = 38²

x₁ = (- 2 + 38)/2 = 18

x₂ = (- 2 - 38)/2 = - 20 - неуд , так как не является натуральным числом

Ответ : искомые числа 18 , 19 , 20

Answer 2

18² + 19² + 20² = 1085

Ответ: 18

Answer 3

Давайте обозначим три последовательных натуральных числа как n, n+1 и n+2.

Сумма квадратов этих чисел будет выглядеть следующим образом:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 1085

Раскроем скобки:

n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) = 1085

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

3n^2 + 6n + 5 = 1085

Приравняем выражение к нулю:

3n^2 + 6n + 5 - 1085 = 0

3n^2 + 6n - 1080 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 6, c = -1080.

D = 6^2 - 4 * 3 * (-1080) = 36 + 12960 = 12996

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b + √D) / 2a и n = (-b - √D) / 2a

n = (-6 + √12996) / 2 * 3 = (-6 + 114) / 6 = 108 / 6 = 18

и

n = (-6 - √12996) / 2 * 3 = (-6 - 114) / 6 = -120 / 6 = -20

Поскольку мы ищем натуральные числа, отбрасываем отрицательное значение и выбираем n = 18.

Таким образом, три последовательных натуральных числа равны 18, 19 и 20, а меньшее из них - 18.