Question

Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції y=x^3+2x^2+1 в точці х0=-1 з вісю абсцис

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Щоб знайти кут нахилу дотичної до графіка функції в точці х0, ми спочатку знайдемо похідну функції y = x^3 + 2x^2 + 1, а потім підставимо х0 в похідну, щоб отримати нахил дотичної в цій точці. Кут нахилу дотичної до графіка в точці х0 дорівнює тангенсу кута нахилу цієї дотичної до вісі абсцис.

1. Знайдемо похідну функції y = x^3 + 2x^2 + 1:

Для знаходження похідної скористаємося правилом диференціювання степеневої функції та правилом суми похідних:

dy/dx = d/dx (x^3) + d/dx (2x^2) + d/dx (1)

dy/dx = 3x^2 + 4x

2. Підставимо х0 = -1 в похідну:

dy/dx = 3(-1)^2 + 4(-1) = 3 - 4 = -1

3. Знайдемо тангенс кута нахилу дотичної до вісі абсцис:

Тангенс кута нахилу = dy/dx = -1

4. Знайдемо сам кут нахилу:

Кут нахилу = arctan(-1)

Користуючись калькулятором або таблицями тригонометричних значень, знайдемо, що arctan(-1) приблизно дорівнює -45 градусам.

Отже, кут нахилу дотичної до графіка функції y = x^3 + 2x^2 + 1 в точці х0 = -1 з вісю абсцис приблизно дорівнює -45 градусам.