Question

Упростите выражение (sin(a)+cos(a))^2-1/ctg(a)-sin(a)×cos(a)​

Answer 1

(sin(a)+cos(a))^2-1/ctg(a)-sin(a)×cos(a)​ =sin^2a+2sinacosa+cos^2a-tga-sinacosa=(sin^2a+cos^2a)+(2sinacosa-sinacosa)-tga=1+sinacosa-tga

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте начнем:

1. Заменим ctg(a) на 1/tan(a):

(sin(a) + cos(a))^2 - 1/(ctg(a)) - sin(a) * cos(a)

= (sin(a) + cos(a))^2 - 1/(1/tan(a)) - sin(a) * cos(a)

= (sin(a) + cos(a))^2 - tan(a) - sin(a) * cos(a)

2. Воспользуемся формулой для квадрата суммы:

(sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2 * sin(a) * cos(a) + cos^2(a)

Теперь подставим обратно в выражение:

(sin^2(a) + 2 * sin(a) * cos(a) + cos^2(a)) - tan(a) - sin(a) * cos(a)

3. Вспомним основное тригонометрическое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Теперь выражение будет таким:

1 + 2 * sin(a) * cos(a) - tan(a) - sin(a) * cos(a)

4. Объединим одинаковые слагаемые:

1 + sin(a) * cos(a) - tan(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно: 1 + sin(a) * cos(a) - tan(a)